Théorie et expérience – rôle des concepts mathématiques

Texte étudié :

Venons-en au concept. C’est une construction abstraite qui prétend nous aider à connaître le réel. La mathématique entend bien nous apprendre à connaître les formes réelles par le chemin des formes abstraites ; mais le disciple résiste souvent là, ne voyant pas à quoi mènent des formes comme l’ellipse ou la parabole – alors que l’on sait qu’en astronomie, l’ellipse a seule fourni la forme remplaçante du cercle insuffisant. L’astronome est dans l’abstrait et saisit le concret par l’abstrait.
Disons pour conclure que la formation des concepts est l’étude du sage ; pourvu qu’il rapproche le concept de l’objet concret. Toute la formation de l’esprit consiste à former des concepts qui saisissent quelque chose.

Alain, Elements de philosophie p 123

Les questions soulevées par le texte :

Pourquoi il faut passer par l’abstraction pour saisir le réel ?
A quoi servent les mathématiques ?

L’idée principale, c’est que nous passons par des formes abstraites que nous construisons d’abord dans notre esprit pour saisir le réel.
Ce qui est assez intuitif, on en a déjà parlé : les concepts, des catégories, comme les mots, nous permettent de classer les choses diverses du monde en « ensembles ». Des chaises, des races, des couleurs, etc .
Seulement, on se dit que ces termes abstraits sont peut-être un moyen commode de classement, mais qu’on n’atteint pas spécialement le réel avec eux. Il faut donc commencer par nous interroger sur notre connaissance du réel, pour mieux saisir la thèse d’Alain, qui semble au premier abord paradoxale.

1/ Comment s’effectue notre connaissance du réel ?

En général, on dit que le réel, le concret, cela se constate, tout simplement, que c’est un fait. Mais est-ce que les faits se voient directement ? L’auteur semble dire au contraire que sans ces formes abstraites, nous ne saisissons pas le monde réel, mais seulement des apparences subjectives. « Tout objet est d’abord supposé avant d’être constaté ». S’il faut passer par l’abstrait pour connaître le concret (le réel), alors c’est que le concret ne se constate pas purement et simplement. C’est à justifier.

A/ La simple perception.
Donc le problème du texte, c’est donc : comment connaître ce qui est réel ? La thèse (qui semble paradoxale) est qu’on connaît le mieux le réel en passant par des abstractions qui sont des constructions de notre esprit. Paradoxale en ce que le sens commun dirait spontanément que pour connaître le réel, il faut l’observer, entendant par « observer » le simple fait de percevoir, voire de voir. Mais il faut déjà remarquer que la perception elle-même n’est pas passive. Quand je perçois une distance, c’est mon esprit qui la pose, elle n’est pas donnée. Et on sait bien que les tout petits enfants ont du mal à évaluer les distances, et donc qu’ils ne perçoivent pas les objets là où ils sont. Au matin, au réveil, je remets les murs à leur place… (« il faut reconstruire le monde tous les matins… »). Il y a comme un jugement immanent à la perception. Et des anticipations. Quand je vois une forme obscure apparaître sur mon chemin, je vois de manière étonnamment nette un animal mort dans un position précise… qui se transforme d’un coup en branche d’arbre. Je n’ai pas vu de forme floue, les deux étaient tout à fait nettes. C’est parce que j’ai anticipé par imagination.
Donc nous connaissons le réel par un mouvement d’anticipation. C’est-à-dire qu’on prête une forme, et la sensation la remplit plus ou moins bien. Ceci dit, n’y a-t-il pas certaines connaissances où nous sommes comme les enfants qui ne perçoivent pas les objets là où ils sont ?

B/ La connaissance scientifique.
Observer seulement est trompeur. Comme les ondes dans l’eau qui semblent montrer qu’elles s’élargissent, comme si l’eau par vagues s’éloignait du point d’impact. Mais le mouvement des molécules d’eau n’est pas horizontal, mais vertical. On connaît les illusions d’optique, évidemment. Mais dire que les sens sont trompeurs à cause des illusions d’optique, c’est dérisoire. Les sens ne nous donnent jamais la réalité de l’objet.
L’exemple le plus clair est en astronomie. Sans les formes géométriques que nous mettons dans nos perceptions, ce spectacle ne serait qu’une fantasmagorie. Que voyons nous du ciel étoilé ? Des points lumineux épars. Tous (ou presque) à la même place les uns par rapport aux autres. Et l’ensemble se déplaçant d’est en ouest pendant la nuit… comme s’il s’agissait d’une grande sphère tâchetée tournant autour de nous (la « voûte céleste »). Et notre simple perception « voit » en effet bien cela, ces points disposés sur une voûte. Or évidemment, il n’en est rien.
Autre exemple : Qu’est-ce que le soleil constaté ? Une brûlure dans l’œil. Il y a donc déjà un acte d’entendement que de le mettre à distance, parce qu’on le compare à d’autres mouvements, qu’il semble fixe quand je bouge vite – et donc nous « redressons » l’apparence du soleil qui courre à travers les arbres par une construction mentale. Nous nous formons à peu près une image du soleil, mais cela n’est bien qu’une image, une représentation. La grosse boule jaune. Mais sa réalité, c’est « où » il est, son mouvement (par rapport aux reste), et pour cela, nous utilisons des moyens d’observation très indirects (appareils de mesure des plus simples aux plus sophistiqués, c’est-à-dire supposant beaucoup de théorie scientifique). Observation des éclipses. Le néophyte peut-être surpris de voir l’astronome ne pas quitter son appareil des yeux (projection sur un carton), alors que ce néophyte veut voir l’éclipse « réelle » à travers ses verres fumés. Mais pour l’astronome, son petit point projeté sur son carton dit beaucoup mieux la réalité de l’éclipse que le spectacle dans le verre fumé, qui n’est qu’une image. Comme il comprend mieux la réalité des vagues de la mer avec son verre d’eau que l’observateur sur la grève.
On voit alors se dessiner le problème fondamental du texte : si le scientifique construit des modèles avec ses instruments, qui valent mieux pour connaître le réel que les observations directes, trompeuses celles-là, il semble tout de même étrange que le réel soit tel que nos instruments et constructions intellectuelles se le figurent, le modélisent.
Comme l’écrivait Einstein : « Ce qui est incompréhensible, c’est que l’univers soit compréhensible », c’est-à-dire qu’il corresponde bien à ce que nous avons construit dans notre esprit, sur nos feuilles de papier, avec nos instruments, nos concepts mathématiques…
Il y a problème, parce qu’il y a résistance (sinon, pas de problème). Et Alain écrit bien dans son texte : « Le disciple résiste souvent là, ne voyant pas à quoi mène des formes comme l’ellipse ou la parabole ». Pourquoi : parce qu’on ne voit pas très bien pourquoi des formes que nous trouvons dans notre esprit, que nous construisons avec nos compas, pourraient nous apprendre quelque chose de la réalité. Cela ne relèverait-il pas du miracle ? Pourquoi le réel serait-il conforme aux lois mathématiques que nous trouvons simplement en réfléchissant et dessinant ? Pour résoudre ce miracle, on a vite fait que dire qu’un Dieu a créé l’univers selon les mathématiques, que la « nature parle le langage des mathématiques » comme le disait Galilée… mais enfin, il faut pour cela donc convoquer un Dieu réel, une intelligence préexistante… Seulement, ce n’est pas ainsi qu’il faut prendre les choses. Ce n’est pas que le réel est miraculeusement conforme aux formes de notre esprit, mais c’est que nous appelons réel ce qui est conforme aux lois formelles de notre esprit.
Einstein trouve incompréhensible que l’univers soit compréhensible, mais c’est peut-être qu’il n’a pas assez réfléchi à ce que nous appelons précisément le réel.

2/ La réalité du réel

On peut très simplement poser la question de savoir ce qui fait que nous savons que nous ne rêvons pas, que nous avons bien affaire au monde « réel ». Qu’est-ce qui fait la « solidité » du réel ? Se pincer n’est pas bien fiable, je peux encore rêver que je me pince, le sentir, et être pourtant toujours endormi… Mais ce qui ne peut pas se trouver dans le rêve, c’est la résistance du temps, mesurable – les rapports d’espace, qui sont rapports entre les choses… Mais c’est bien là encore un effort de calcul, de comparaison, de mise en relation entre des objets. Si se pincer n’est pas très convainquant, compter au même rythme jusqu’à cent l’est davantage…
A – Les mathématiques.
Or, qu’est-ce que les mathématiques ? C’est l’étude de toutes les formes possibles dans l’espace (géométrie) mais aussi dans le temps (parce que le nombre est l’expression de la succession, laquelle est l’essence du temps).
Donc, si ce qui fait qu’on parle de réel, c’est une affaire de calcul, de comparaison par l’esprit, on voit alors poindre le rôle des mathématiques dans la constitution de la réalité du réel – car les mathématiques, c’est justement cela. On appelle donc réel ce qui peut prendre la forme d’une expression mathématique (au sens où cela suit les lois a priori de l’espace et du temps, comme le dirait Kant).

B – Le positivisme en science.
Dans le texte, l’exemple donné : l’ellipse a seule fourni la forme remplaçante du cercle insuffisant. « Insuffisant ». Référence aux lois de Kepler, qui a déterminé pourquoi les planètes ont une trajectoire élliptique autour du soleil (leur vitesse de rotation n’étant pas uniforme). Mais c’était déjà quelque chose, que de dire que les trajectoires des astres étaient circulaires. Ça les mettait en place dans l’espace, ça construisait leurs rapports. Ça n’était déjà plus du caprice, des constellations qui seraient ici ou là selon des volontés divines. On ne disait plus que c’était parce que les Dieux étaient des êtres parfaits qu’ils avaient créé des êtres parfaits comme eux. Voire même que le Soleil était Appolon faisant le tour du ciel sur son char… On sortait de l’âge théologique. Et cela parce que cela ne constitue par une connaissance ( l’hypothèse du Dieu étant obscure). On a posé alors que les astres devaient suivre la trajectoire la plus parfaite (Aristote) – ce qui est un postulat métaphysique. Système de Ptolémée, avec ses épicycles… composés de cercles… tout cela pour sauver le postulat métaphysique. Alain décrit le passage à l’âge positif, qui dit qu’il ne faut plus chercher des causes, mais des lois. Le réel, c’est le fait que tout se tient. Pour le positiviste, on a eu raison de commencer par poser des cercles, c’est le plus simple, le plus clair. Mais il n’y a pas de raison métaphysique pour s’y accrocher, quand les phénomènes observés rendent cette forme problématique. Si on en trouve une qui représente mieux les phénomènes  ( le but étant de « sauver les phénomènes », c’est-à- dire de les relier les  uns aux autres par des lois générales), alors ce sera celle-là qui sera considérée comme réelle. Quant à se demander si la réalité est bien conforme à ces lois de la nature que nous posons, c’est un non-sens, puisque ce que nous appelons précisément réalité, c’est ce qui est pris dans des lois. On peut demander si toutes les observations cadrent avec nos lois – mais dire qu’il y a « dans la réalité » des lois que nous n’aurions pas trouvées n’a pas de sens, puisque les lois, c’est la manière avec laquelle nous relions toutes nos observations entre elles.
De là la fin du texte : les lois sont de nous, mais elles ne valent que comme liaison générale des phénomènes observés. Des lois qui ne partent pas des observations sont tout simplement métaphysiques (comme le cercle aristotélicien) – là on prend la loi pour une réalité en soi. La loi n’existe pas réellement, comme un principe régnant dans l’univers – elle est une construction intellectuelle qui nous permet d’être face à un monde de plus en plus réel (c’est-à-dire de mieux en mieux relié, unifié). Comme le dit Kant : « Les concepts sans intuitions sont vides, les intuitions sans concepts sont aveugles ». Des concepts sans intuition, ce serait les pures idées de la métaphysique, qui inventent purement et simplement des théories en l’air. Alors que le concept, on l’a vu, est une certaine « mise en forme » des données sensibles. Et les intuitions sans concepts sont aveugles au sens où elles ne sont pas structurées, apparaissent et disparaissent au petit bonheur, et ne constituent pas ce monde bien lié, régulier, prévisible, que nous appelons le réel.

On a donc eu une succession de problèmes qui se sont posés :
– A quoi servent les mathématiques, en quoi permettraient-elle de connaître la réalité.
– Si elles permettent de connaître la réalité, comment cela se fait-il ?
– Qu’est-ce que nous entendons par ce terme : « réalité » ?

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